ĐỀ SỐ 1.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 2 tháng 7 năm 2006
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1:
Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + 1 = 0
1. Giải phương trình khi m = 3
2. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10
Bài 2 :
Giải hệ phương trình :
Bài 3:
Rút gọn biểu thức :
1.
2.
Bài 4:
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
2. Chứng minh AI.BK = AC.CB
3. Chứng minh tam giác APB vuông .
4. Giả sử A, B, I cố định . Hãy xác định vị trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất .












ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.


Bài 1:
Khi m = 3, phương trình đã cho trở thành : x2- 4x + 4 = 0 ( (x - 2)2 = 0 ( x = 2 là nghiệm kép của phương trình.
Phương trình có nghiệm ( (’ ≥ 0 ( (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0 ( 4 - m -1 ≥ 0 ( m ≤ 3.
Vậy với m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Với m ≤ 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 .Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x12 + x22 = 10 ( (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta được :16 - 2(m + 1) = 10 ( m = 2 < 3(thoả mãn) . Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10.
Bài 2:
Điều kiện để hệ có nghiệm:
. Đặt
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành :
.Giải hệ này ta được
(TM).
Với
ta có :
(TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 3:
Ta có


( A =
(vì A > 0)



Bài 4:







2. Ta có KC ( CI (gt), CB ( AC (gt) (
(cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (
) có
(cm/t) .Suy ra (AIC đồng dạng với (BCK. Từ đó suy ra
(đpcm).
3. Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1)
(1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). Lại có
(gt) ( A(
, mặt khác P (
(cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp (
(2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được :
.Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra
(
, hay tam giác APB vuông tại P.(đpcm)
4. IA // KB (cùng vuông góc với AC) .Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông. Suy ra
( Max SABKI ( Max
nhưng A, I, B cố định do đó AI, AB không đổi .Suy ra Max
( Max BK . Mặt khác
(theo câu 2