PHƯƠNG TRÌNH
-----------------------(((------------------
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0 (a ( 0). Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những hạng tử có chứa biến về một vế, những hạng tử không chứa biến về một vế.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất:
Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn…
để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
Phương trình tích: là những phương trình sau khi biến đổi có dạng:
A(x) . B(x) = 0 ( A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình mà mẫu số có chưa ẩn.
Ngoài những phương trình có cách giải đặc biệt, đa số các phương trình đều giải theo các bước sau:
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Quy đồng; khử mẫu.
Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
Chia hai vế cho hệ số của ẩn.
Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn.
Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho (là những giá trị thỏa ĐKXĐ).
Giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận.
Chú ý:
Số có hai, chữ số được ký hiệu là
Giá trị của số đó là: 10a + b; (Đk: 1 ( a ( 9 và 0 ( b ( 9, a, b ( N)
Số có ba, chữ số được ký hiệu là
100a + 10b + c, (Đk: 1 ( a ( 9 và 0 ( b ( 9, 0 ( c ( 9; a, b, c ( N)
Toán chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian Hay S = v . t
Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.
Khi ngược dòng: Vận tốc thực = vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.
Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị.
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0
e) 0x – 3 = 0 f) (x2 + 1)(x – 1) = 0 g) 0,5x – 3,5x = 0 h) – 2x2 + 5x = 0
Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) | x | = –1 c) x2 + 1 = 0
Tìm giá trị của k sao cho:
Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
Giải các phương trình sau:
1.a) 7x + 12 = 0 b)– 2x + 14 = 0
2.a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x
e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2
3. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
4.a) b)
cd) f)
ef)
gh)