PHẦN ĐẠI SỐ 9
A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
I/. Kiến thức cơ bản :
* Với hệ phương trình :
ta có số nghiệm là :
Số nghiệm
Vị trí 2 đồ thị
ĐK của hệ số

Nghiệm duy nhất
D1 cắt D2



Vô nghiệm
D1 // D2



Vô số nghiệm
D1
D2




II/. Các dạng bài tập cơ bản :

Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )

* Phương pháp cộng :

- Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
- Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại
Ví dụ 1).
Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :
7x = 21 => x = 3
Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT

* Phương pháp thế :

- Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x).
- Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc nhất 1 ẩn số .
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.
Ví dụ 2
Từ (2) => y = 6 – 3x (3)
Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :
7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3
Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.

Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài

Ví dụ 1). Cho hệ phương trình:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
- Vô nghiệm - Vô số nghiệm .
Giải :
♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=
)
♣ Với m
khi đó ta có :
- Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì :


<=>
(thoả)
Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm
- Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì :


<=>
(thoả)
Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm
Ví dụ 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

(I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
Giải :
Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :



Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)
III/. Bài tập tự giải :
Bài tập 1). Giải các hệ phương trình :
a
b
c).
Bài tập 2). Cho hệ PT :

a). Với m = 3 giải hệ PT trên.
b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN


B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :

I/. Kiến thức cơ bản :
1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn: Với phương trình : ax2 + bx + c = 0 (
) ta có :
Công thức nghiệm
Công thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’=
)



-
: PTVN
-
: PT có n0 kép


-
: PT có 2 n0




-
: PTvô nghiệm
-
: PT có n0 kép


-
: PT có 2 n0



* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt
☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :


☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :


2). Hệ thức Viét :
* Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (
) thì tổng và tích của hai nghiệm là :


II/. Các dạng bài tập cơ bản :

♣ Dạng 1 : Giải phương trình :

- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)
- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.
- Giải PT bằng công thức nghiệm
- Nhận nghiệm và trả lời

Bài tập 1). Giải phương trình : 4x2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm


Vì
nên phương trình có 2 nghiệm là :

;

* Cách 2