ĐẾN VỚI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI - P1 và P2
ĐẾN VỚI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI - P2
Ngày gửi bài: 12/02/2009 Số lượt đọc: 146
Trong Toán học có một bài toán đã trở nên cực kì quen thuộc đối với bất cứ ai trong chúng ta, đó là bài toán ba đường trung tuyến của tam giác. Bài toán ba đường trung tuyến là một bài toán có hấp lực vô cùng lớn. Đứng về phương diện hình học Afin nó là một trong những bài toán Afin đơn giản nhất. Đứng về phương diện Hình học Euclide nó là một bài toán có sức phát triển rất cao mà hết cả cuộc đời chúng ta không bao giờ đi tới tận cùng của nó. Vẻ đẹp của mối quan hệ giữa Hình học sơ cấp và Hình học cao cấp, đó là nét đẹp giữa cái đơn giản và phức tạp là mối quan hệ nhiều chiều mà ta cần quan tâm. Xin được chia sẻ với các bạn về những điều đã nói trước hết qua bài toán sau :
ĐẾN VỚI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI - P1
Trước khi đến với cách giải tiếp theo, ta hãy đến với một số khái niệm về trọng tâm.

1. Khái niệm trọng tâm

1.1 Định nghĩa 1Trọng tâm (tâm tỉ cự) hai chất điểm (A, a) và (B, b) là điểm thứ ba (C) nằm trên AB và thoả mãn quy tắc đòn bẩy : Tích các khoảng cách từ một trong hai điểm đã cho, ví dụ điểm A với khối lượng tại điểm đó (a) bằng tích của khoảng cách từ nó đến điểm còn lại B với khối lượng đặt tại điểm đó (b) : a . AC = b . BC.
 


 
Tâm tỉ cự hai chất điểm A = (A, a) và B = (B, b) có thể kí hiệu là Z(A, B).

1.2 Định nghĩa 2Tâm tỉ cự (hay trọng tâm, hay tâm khối) của n chất điểm A1 = (A1, m1), A2 = (A2, m2), …, An = (An, mn) với n > 2 là một điểm có được nhờ cách sau :
1) Tìm tâm tỉ cự Cn – 1của n – 1 chất điểm A1, A2, …, An – 1.
2) Điểm Cn được định nghĩa là tâm tỉ cự của hai chất điểm : Cn – 1 = (Cn, m1+ m2 + … + mn – 1) và An = (An, mn).
Nếu tồn tại tâm tỉ cự Cncủa hệ n chất điểm : (A1, m1), (A2, m2), …, (An, mn), ta đặt toàn bộ khối lượng của hệ đó tức là khối lượng m1 + m2 + … + mn thì chất điểm được tạo thành như vậy (Cn, m1 + m2 + … + mn) gọi là tâm vật chất của hệ điểm đã cho.

1.3. Các tính chất
1) Đối với mọi hệ chất điểm, tâm tỉ cự luôn luôn tồn tại duy nhất.
2) Vị trí tâm tỉ cự của hệ không phụ thuộc vào thứ tự kết hợp liên tiếp các điểm đó.
3) Vị trí tâm tỉ cự của hệ chất điểm không thay đổi nếu thay một số điểm của hệ bằng tâm vật chất của nó.

Cách 11 (Sử dụng khái niệm trọng tâm)


Đặt (A, 1), (B, 1) thì tâm tỉ cự (A, B) là (C1, 2), đặt (C, 1). Khi đó trọng tâm hệ (C, C1) là M mà

Nối BM cắt AC tại B1, AM cắt BC tại A1. DO tâm tỉ cự của hệ ba điểm A, B, C tồn tại duy nhất. Suy ra A1 là trung điểm của BC, B1 là trung điểm của AC.
Trước khi đến với cách giải tiếp theo, ta hãy đến với một số kết quả của Vật lý sau :

2. Một số tiên đề về lực
Các khái niệm mở đầu :
a) Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng , tương hỗ của các vật.
b) Vật rắn tuyệt đối là vật không có khả năng biến dạng , tức có kích thước và hình dáng không đổi (dưới đây chỉ nói đến vật rắn tuyệt đối).
c) Hệ lực cân bằng là hệ lực khi đặt vào vật đứng yên thì không gây ra chuyển động của vật đó.
d) Hai hệ lực tương đương là hai hệ lực gây ra tác dụng như nhau khi đặt vào cùng một vật.
e) Hợp lực của hệ lực là một lực tương đương với hệ lực đó.

Tiên đề 1Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng độ lớn , cùng đường tác dụng và ngược hướng.


Tiên đề 2Nếu thêm vào hoặc bớt đi ở hệ lực đã cho hai lực cân bằng sẽ được hệ lực