I. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
 Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
( Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD đgl tỉ lệ với hai đoạn thẳng A(B( và C(D( nếu có tỉ lệ thức:

hay

3. Định lí Ta-lét trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.


4. Định lí Ta-lét đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.


5. Hệ quả
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.


Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.





6. Tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
AD, AE là các phân giác trong và ngoài của góc
(

7. Nhắc lại một số tính chất của tỉ lệ thức




VẤN ĐỀ I. Tính độ dài đoạn thẳng

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết
và chu vi tam giác ABC bằng 75cm.
HD: Vẽ DN // BC ( DNCE là hbh ( DE = NC. DE = 18 cm.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA.
a) Tính tỉ số
.
b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN.
HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN tại P ( ABNP, PNCQ là các hbh (
.
b) Vẽ PE // AD ( MPED là hbh ( MN = 11 cm.
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B(, C( sao cho
. Qua B( vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC tại C((.
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AC( và AC((.
b) Chứng minh B(C( // BC.
HD: a) AC( = AC(( b) C( trùng với C(( ( B(C( // BC.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng a song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B(, C(, H(.
a) Chứng minh
.
b) Cho
và diện tích tam giác ABC là
. Tính diện tích tam giác AB(C(.
HD: b)
.
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.
HD: Vẽ BM ( AC, DN ( AC (
.
Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M ( AB; F, N ( AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là
.
HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b)
.
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh:
và
.