Số nguyên tố được nghiên cứu từ nhiều thế kỷ trước công nguyên, nhưng cho đến nay nhiều bài toán về số nguyên tố vẫn chưa được giải quyết trọn vẹn, các nhà toán học cũng chưa tìm được một dạng tổng quát của số nguyên tố, vì thế mà việc nhận biết một số có là số nguyên tố hay không thì cũng rất phức tạp. Nhưng việc sử dụng các số nguyên tố trong số học thì lại rất cần thiết, đặc biệt trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua tham khảo, học hỏi và thử nghiệm tôi có một số khái quát về số nguyên tố và ứng dụng của nó trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Rất mong được sự tham khảo, góp ý của các đồng nghiệp.
A : Nội dung
I) Khái niệm về số nguyên tố.
1.Định nghĩa :
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước
Số tự nhiên lớn hơn 1 nếu không là số nguyên tố thì số đó là hợp số.
N = { 0; 1 } U P U A
Trong đó P là tập hợp các số nguyên tố , A là tập hợp các hợp các hợp số
* Nhận xét
+ p là số nguyên tố p > 1; q p q = 1 hoặc q = p
+ a là hợp số a > 1 và q sao cho qa ; 1< q < a
+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ
Dựa vào các nhận xét trên, học sinh dễ dàng nhận biết được một số là số nguyên tố hay hợp số trong một số trường hợp đơn giản.
Ví dụ : Chứng tỏ rằng các số sau là hợp số
a) A = 31111411111
b) B = 7.9.11.13.15 -17
c) C = 7.19.23.29 - 14
*Hướng dẫn giải
A=31111411111 =31111100000 +311111 = 311111 ( 100000 + 1 )
= 311111 . 100001
A 311111 , mà A > 311111